Movimiento de proyectiles

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Este movimiento es cuando se tiene un proyectil que se dispara con cierta inclinación respecto a la horizontal generando un movimiento parabólico y este proyectil baja y cae en cierto punto por efecto de la gravedad. Lo que quiero saber del tema es principalmente en que se aplica este tipo de movimiento así como sus características y también  cómo actúa su velocidad y aceleración durante la trayectoria de dicho tiro. Este movimiento se compone de un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical con aceleración constante.

Cuando un  cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a una  velocidad constante (aceleración igual a cero) y caerá en la dirección vertical con movimiento variado debido a la aceleración de la gravedad.

Sólo se trabaja con trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección.

La distancia vertical y la horizontal recorrida de un proyectil dependen de su velocidad inicial y su ángulo de proyección.

http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Movimiento_Proyectiles.htm

Cinemática y Dinámica

Movimiento rectilíneo uniforme

Descripción

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Algunos conceptos se deben tener claros son los siguientes:

Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posición a través del tiempo.

Rectilíneo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilínea si se mueve a lo largo de una línea recta.

Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o retrocede, la misma distancia en cada unidad de tiempo. También se puede decir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad constante.

Entonces se dice que se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando x-xo=v´(t-to) o gráficamente, en la representación de v en función de t.

El siguiente video explica el movimiento en estudio:

Características

El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.

b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

c) Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Aplicación

Este tipo de movimiento se utiliza para realizar el cálculo de algunos problemas de la realidad como pudiesen ser la posición y velocidad de un cuerpo en movimiento, siempre y cuando este sea uniformemente acelerado.

Movimiento Circular

Descripción

Si nos fijamos bien, cuando un objeto se mueve en forma circular, por un lado está moviéndose a lo largo de un arco de la circunferencia y por otro lado está recorriendo ángulos.

Si el movimiento se describe respecto al arco descrito por el objeto, se habla de velocidad lineal o tangencial (v).

Si el movimiento se describe respecto al ángulo descrito por el radio de la circunferencia descrita, que une el centro del objeto con el centro de la circunferencia, se habla de velocidad angular (w).

Cuando se hace referencia al arco descrito por el objeto que se mueve, la velocidad adquiere el nombre de lineal o tangencial debido a que si de repente el objeto no estuviera sujeto a las causas que originan el movimiento circular que describe, seguiría una trayectoria rectilínea en una dirección tangente a la circunferencia.

Si un objeto tiene un movimiento cuya trayectoria es una circunferencia y su velocidad (lineal o angular) es constante entonces es lo que se conoce como movimiento circular uniforme (MCU).

Si su velocidad no fuera constante, entonces sería un movimiento circular variado, y este podría ser con aceleración constante o variable, donde el más simple sería, en este caso, el de aceleración variable. Recordemos que la aceleración es una medida que nos dice como varía la velocidad.

El siguiente video explica el movimiento en estudio:

Características

Algunas características que permiten describir mejor un movimiento circular son:

Periodo: Es el tiempo que un objeto en movimiento circular tarda en recorrer una vuelta completa, o realizar un giro completo, o también completar una revolución. Su unidad de medida usualmente es el segundo.

Por ejemplo, el periodo de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente 365 días. El periodo de la varilla del minutero en un reloj análogo es de 60 minutos o una hora.

Frecuencia: Representa la cantidad de vueltas que da un objeto con movimiento circular en una unidad de tiempo. Se mide en segundos elevado a menos uno.

Por ejemplo, si se tiene un objeto que tiene un movimiento circular con una frecuencia de 4 s-1, entonces significa que realiza 4 giros completos en un segundo.

Cuando un objeto está con movimiento circular uniforme la magnitud de su velocidad lineal es constante, pero la velocidad misma se está modificando instante a instante. La velocidad entre sus componentes no solo tiene a la magnitud, también tiene la dirección.

Velocidad Angular(ω) Para tener una idea de la rapidez con que algo se está a moviendo con movimiento circular, ellos definen la velocidad angular ω como el N° de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.

Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo. Resumiendo: La velocidad en el movimiento circular es la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo. Otra manera de decir lo mismo sería dar el ángulo girado por unidad de tiempo. Esto daría en grados por segundo o en rad por segundo.

Una misma velocidad angular se puede poner de varias maneras diferentes. Por ejemplo, revoluciones por minuto (RPM). También a veces se usan las RPS (Revoluciones por segundo).

También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.

La más importante de todas las unidades de velocidad angular es la de radianes por segundo. Esta unidad es la que se usa en los problemas.

Radian es un número sin unidad. Y la palabra Radián suele no ponerse. De manera que las unidades que se suelen usar en la práctica son 1/seg.

Velocidad Tangencial ( Vt): Imagínenos un disco que está girando. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme.

Ese punto tiene todo el tiempo una velocidad que es tg a la trayectoria. Esa velocidad se llama velocidad tangencial. Para calcular la velocidad tangencial se hace el espacio recorrido sobre la circunferencia dividido por el tiempo empleado. El espacio recorrido es el arco recorrido, así que:

Periodo: Es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta.

Frecuencia: Es el N° de vueltas por segundo que da el cuerpo.

Aceleración Centrípeta: En el movimiento circular uniforme, el largo de la flecha que representa al vector velocidad tangencial no cambia. Esto quiere decir que el módulo de la velocidad tangencial es constante. Pero lo que si cambia es la dirección del vector de la velocidad. Y este es el problema, porque cuando hay un cambio de velocidad tiene que haber una aceleración. Esa aceleración se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad tangencial.

Aplicación

Algunos ejemplos de movimiento circular uniforme:

- Las hélices de un avión o helicóptero.

- Un auto haciendo una curva a velocidad constante.

- Las ruedas de un vehículo.

- Una hormiga caminando por las paredes de una botella.

- Una nave espacial con gravedad artificial basada en la rotación de la misma.

- Un lavarropas.

Movimiento Parabólico

Descripción

Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.

Para el estudio del movimiento de un proyectil, este se descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.

Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semi-parabólico.

Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = – g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi.

Si Vi hace un ángulo qi con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones seno y coseno se obtiene:

Como el movimiento de proyectiles es bi – dimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:

Las ecuaciones del movimiento considerando  Vyi=O serían:

El siguiente video explica el movimiento en estudio:

Características

Las características del movimiento parabólico son que es un movimiento en dos dimensiones, y este tipo de movimiento lo experimentarán todos los cuerpos que después de recibir un impulso inicial, luego quedan a merced de la gravedad.

Es un movimiento en dos dimensiones, en la horizontal, experimenta el MRU, pues en esta dimensión no hay aceleración, por lo tanto la velocidad horizontal se mantiene constante todo el trayecto. En la dimensión vertical, está influyendo la gravedad, por lo que se trata de MRUV.

Aplicación

Este movimiento es comúnmente utilizado para realizar calculo de lanzamiento de proyectiles.

Movimiento Vertical

Descripción

Por la segunda ley de Newton, la fuerza  que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa  por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso  (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico  en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

La aceleración de la gravedad  lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.

La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares de M.R.U.V. puesto que en ellos la aceleración es constante: es la llamada aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2).

Estos movimientos se conocen generalmente como “movimientos verticales en el vacío”. Que se realicen en el vacío implica que no hay ningún tipo de resistencia al movimiento, como fuerzas de fricción o rozamientos, que serían comunes en movimientos en el aire. La única fuerza que está actuando es el peso del cuerpo, la cual determina la existencia de la aceleración de la gravedad. Si bien esta aceleración no es constante en todos los puntos del planeta tomaremos por el momento el valor de 9,8 m/s2 y más adelante.

En la siguiente ilustración se muestran  los movimientos verticales en el vacío: la Caída Libre y el Tiro Vertical.

El siguiente video explica el movimiento en estudio:

Características

Una característica principal es que es uniformemente acelerado o retardado.

Sus variables son altura (h) velocidad inicial (vi) velocidad final (vf) aceleración de la gravedad y el tiempo (t).

Aplicación

Se aplica como ya se menciono anteriormente en los problemas con cuerpos de caída libre y tiro vertical

Conclusiones

Estos temas son importantes para tener el conocimiento acerca del comportamiento de un cuerpo en movimiento, como lo pueden ser el movimiento rectilíneo en el que se involucra la velocidad y la distancia así como la posición, el movimiento circular en el que se estudia una partícula que presenta un movimiento circular, movimiento parabólico que se encarga generalmente se encarga del lanzamiento de alguna partícula, como lo es un lanzamiento parabólico, y el movimiento vertical, que se encarga de movimiento rectilíneo de un cuerpo en forma ascendente o descendente.. Algunos conceptos que se estudiaron como lo son la velocidad, la aceleración son conceptos fundamentales para ello estudio de esta materia, pues en ella siempre se involucra el movimiento.

Referencias

Movimiento Rectilíneo Uniforme Extraído el dia 21 de febrero en:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

http://shibiz.tripod.com/id9.html

http://www.profisica.cl/conceptos/mru.pdf

http://www.aves.edu.co/ovaunicor/?anonimo=explorar&item=areas&subItem=2&recurso=39

Movimiento Circular Extraído el dia 21 de febrero en:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm

http://www.hverdugo.cl/conceptos_pdf/movimiento_circular.pdf

Movimiento Parabólico Extraído el dia 21 de febrero en:

http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/Leccion6/6.1.htm

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/movimiento8.htm

Movimiento Vertical Extraído el dia 21 de febrero en:

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/2pag2.htm

http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Ca%C3%ADda_libre_y_lanzamiento_vertical

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